यदि a0, b0 है, तो उस समांतर चतुर्भुज का अधि | vedclass

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Question

(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$, $B(a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ और $C(x, y)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $OA

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$ab$ जब $	heta=\pi / 4$

Vedclass · Answer

(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$, $B(a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ और $C(x, y)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes 	riangle OAB$ का क्षेत्रफल।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A| = \frac{1}{2} |(a \cos 	heta)(-b \sin 	heta) - (a \cos 	heta)(b \sin 	heta)| = ab |\sin 	heta \cos 	heta| = \frac{ab}{2} |\sin 2	heta|$.अतः, समांतर चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes \frac{ab}{2} |\sin 2	heta| = ab |\sin 2	heta|$.$|\sin 2	heta|$ का अधिकतम मान $1$ है, जो $	heta = \pi / 4$ पर प्राप्त होता है।इस प्रकार, अधिकतम क्षेत्रफल $ab$ है जब $	heta = \pi / 4$।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $(2, 3, -1)$,$(5, 6, 3)$,$(2, -3, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक	$(p)$ $(2, 2, 2)$
$(B)$ $(1, 2, 3)$,$(2, 3, 1)$,$(3, 1, 2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र	$(q)$ $(3, 1, 4)$
$(C)$ $(2, 1, 5)$,$(3, 2, 3)$,$(4, 0, 4)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र	$(r)$ $(1, 1, 0)$
$(D)$ $(0, 0, 0)$,$(3, 0, 0)$,$(0, 4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र	$(s)$ $(3, 2, 1)$

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