सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, 10)$,$(-1, 6, 6)$ और $(-4, 9, 6)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना बिंदु $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$ और $C(-4, 9, 6)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ का उपयोग करते हुए:
$AB = \sqrt{(-1-0)^2 + (6-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9 + 9 + 0} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$CA = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (7-9)^2 + (10-6)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$
अब,पाइथागोरस प्रमेय की शर्त $AB^2 + BC^2 = AC^2$ की जाँच करें:
$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 18 + 18 = 36$
$AC^2 = (6)^2 = 36$
चूँकि $AB^2 + BC^2 = AC^2$,अतः बिंदु $A, B$ और $C$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।