ચકાસો કે બિંદુઓ $(0, 7, 10)$,$(-1, 6, 6)$ અને $(-4, 9, 6)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે બિંદુઓ $A(0, 7, 10)$,$B(-1, 6, 6)$ અને $C(-4, 9, 6)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB = \sqrt{(-1-0)^2 + (6-7)^2 + (6-10)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 1 + 16} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (9-6)^2 + (6-6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9 + 9 + 0} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
$CA = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (7-9)^2 + (10-6)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$
હવે,પાયથાગોરસના પ્રમેયની શરત $AB^2 + BC^2 = AC^2$ ચકાસો:
$AB^2 + BC^2 = (3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 = 18 + 18 = 36$
$AC^2 = (6)^2 = 36$
આમ,$AB^2 + BC^2 = AC^2$ હોવાથી,બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.