બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$,$C(2, 3, 2)$ અને $D(4, 7, 6)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે,પરંતુ તે લંબચોરસ નથી.

$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે સામસામેની બાજુઓ સમાન છે.
$AB = \sqrt{(-1-1)^{2} + (-2-2)^{2} + (-1-3)^{2}} = \sqrt{4 + 16 + 16} = 6$
$BC = \sqrt{(2 - (-1))^{2} + (3 - (-2))^{2} + (2 - (-1))^{2}} = \sqrt{9 + 25 + 9} = \sqrt{43}$
$CD = \sqrt{(4-2)^{2} + (7-3)^{2} + (6-2)^{2}} = \sqrt{4 + 16 + 16} = 6$
$DA = \sqrt{(1-4)^{2} + (2-7)^{2} + (3-6)^{2}} = \sqrt{9 + 25 + 9} = \sqrt{43}$
અહીં $AB = CD$ અને $BC = DA$ હોવાથી,$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,$ABCD$ લંબચોરસ નથી તે સાબિત કરવા માટે,આપણે દર્શાવીશું કે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ અસમાન છે.
$AC = \sqrt{(2-1)^{2} + (3-2)^{2} + (2-3)^{2}} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$
$BD = \sqrt{(4 - (-1))^{2} + (7 - (-2))^{2} + (6 - (-1))^{2}} = \sqrt{25 + 81 + 49} = \sqrt{155}$
અહીં $AC \neq BD$ હોવાથી,$ABCD$ લંબચોરસ નથી.