A(3,4,5),B(2,3,1) અને C(-1,6,1) બિંદુઓ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $P(x, y, z)$ છે. પરિકેન્દ્ર એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોય છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)

Vedclass · Accepted Answer

$(1,5,3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિકેન્દ્ર $P(x, y, z)$ છે. પરિકેન્દ્ર એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોય છે. તેથી,$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2$$PB^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$PC^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$PB^2 = PC^2$ સરખાવતા:$(x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = (x+1)^2 + (y-6)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 12y + 36$$-6x + 6y = 24 \implies -x + y = 4 \implies y = x + 4$.$PA^2 = PB^2$ સરખાવતા:$(x-3)^2 + (y-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2$$y = x+4$ મૂકતા:$(x-3)^2 + (x+4-4)^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+4-3)^2 + (z-1)^2$$(x-3)^2 + x^2 + (z-5)^2 = (x-2)^2 + (x+1)^2 + (z-1)^2$$x^2 - 6x + 9 + x^2 + z^2 - 10z + 25 = x^2 - 4x + 4 + x^2 + 2x + 1 + z^2 - 2z + 1$$-6x - 10z + 34 = -2x - 2z + 6$$-4x - 8z = -28 \implies x + 2z = 7 \implies z = \frac{7-x}{2}$.વિકલ્પ $C(1, 5, 3)$ માટે ચકાસતા:$y = 1+4 = 5$ (સાચું).$z = (7-1)/2 = 3$ (સાચું).તેથી,પરિકેન્દ્ર $(1, 5, 3)$ છે.

$A(3,4,5)$,$B(2,3,1)$ અને $C(-1,6,1)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(1, 2, 3), (3, -1, 5), (4, 0, -3)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(2, 4, -1)$,$B(3, 6, -1)$ અને $C(4, 5, 1)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ત્રણ ક્રમિક શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેનું ચોથું શિરોબિંદુ કયું છે?

જો $A(1, 2, -3)$,$B(2, 3, -1)$,અને $C(3, 1, 1)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\left|\frac{\cos A}{\cos B}\right| = $

જો $(1,0,3), (2,1,5), (-2,3,6)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module