यदि left(a x^{2}+frac{1}{b x}right)^{13} में | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r

Vedclass · Accepted Answer

$a b+1=0$

Vedclass · Answer

(A) $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x^{2})^{13-r} (b^{-1} x^{-1})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} b^{-r} x^{26-3r}$ है।$x^{8}$ के गुणांक के लिए, $26-3r = 8$ रखें, जिससे $3r = 18$, अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।गुणांक ${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6}$ है।$\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ का सामान्य पद $T'_{r+1} = {}^{13}C_{r} (a x)^{13-r} (-b^{-1} x^{-2})^{r} = {}^{13}C_{r} a^{13-r} (-1)^{r} b^{-r} x^{13-3r}$ है।$x^{-8}$ के गुणांक के लिए, $13-3r = -8$ रखें, जिससे $3r = 21$, अतः $r = 7$ प्राप्त होता है।गुणांक $-{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$ है।दोनों गुणांकों को बराबर करने पर:${}^{13}C_{6} a^{7} b^{-6} = -{}^{13}C_{7} a^{6} b^{-7}$।चूंकि ${}^{13}C_{6} = {}^{13}C_{7}$, इसलिए $a^{7} b^{-6} = -a^{6} b^{-7}$।$a^{6} b^{-6}$ से भाग देने पर, $a = -b^{-1}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $ab = -1$, या $ab+1=0$।

Similar Questions

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x(x>0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

$(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{17}$ के विस्तार में $16^{th}$ पद क्या है?

यदि $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ में $x^{7}$ का गुणांक और $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,जहाँ $b \neq 0$,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $405$ है,तो $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module