यदि (1 + x)^n के विस्तार में p^{th},(p + 1)^{ | vedclass

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Question

(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ और $^nC_{p+1}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं

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$n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $^nC_{p-1}$,$^nC_p$ और $^nC_{p+1}$ हैं।चूंकि वे $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_p) = ^nC_{p-1} + ^nC_{p+1}$ होगा।इस समीकरण को सरल करने पर $n^2 - n(4p + 1) + 4p^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है।सत्यापन: यदि $p = 1$ लें,तो $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2$ $A.P.$ में हैं।$2(^nC_1) = ^nC_0 + ^nC_2$ $\Rightarrow 2n = 1 + \frac{n(n-1)}{2}$ $\Rightarrow n^2 - 5n + 2 = 0$.विकल्प $(b)$ में $p=1$ रखने पर $n^2 - 5n + 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो सही है।

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ और $(p + 2)^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो

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