જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

$x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય ટ્રાન્સવર્સ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોના પ્રથમ વર્તુળ પરના સંપર્ક બિંદુઓને જોડતી રેખા બીજા વર્તુળને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $R$ બરાબર શું થાય?

$y = mx$ એ $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની જીવા છે. વર્તુળનો વ્યાસ $x$-અક્ષ પર આવેલો છે અને આ જીવાનો એક અંત્યબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. આ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-1=0$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $C$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. તો ત્રિકોણ $CAB$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.