यदि परवलय $x^2 = 4y$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो रेखा के ढाल का वर्ग ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

माना परवलय $P: y^{2}=4x$ की नाभीय जीवा रेखा $L: y=mx+c, m>0$ के अनुदिश है,जो परवलय को बिंदुओं $M$ और $N$ पर मिलती है। माना रेखा $L$ अतिपरवलय $H: x^{2}-y^{2}=4$ की स्पर्श रेखा है। यदि $O$,$P$ का शीर्ष है और $F$,धनात्मक $x$-अक्ष पर $H$ की नाभि है,तो चतुर्भुज $OMFN$ का क्षेत्रफल है।

एक दीर्घवृत्त और एक अतिपरवलय का केंद्र मूलबिंदु पर समान है,नाभियाँ समान हैं और एक की लघु अक्ष दूसरे की संयुग्मी अक्ष के समान है। यदि $e_1$ और $e_2$ उनकी उत्केंद्रताएँ हैं,तो $e_1^{-2} + e_2^{-2}$ का मान क्या होगा?

यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं, तो $k=$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ और परवलय $y^2 = 4ax$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर,आयताकार अतिपरवलय और परवलय की स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के साथ क्रमशः $\theta$ और $\phi$ कोण बनाती हैं,तो: