જો પરવલય x^2 = 4y અને વર્તુળ x^2 + y^2 = 4 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ છે.આ રેખા પરવલય $x^2 = 4y$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,આપણે $y = mx

Vedclass · Accepted Answer

$3 + 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ છે.આ રેખા પરવલય $x^2 = 4y$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,આપણે $y = mx + c$ ને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીએ: $x^2 = 4(mx + c) \Rightarrow x^2 - 4mx - 4c = 0$.સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક $D = 0$,તેથી $(-4m)^2 - 4(1)(-4c) = 0$ $\Rightarrow 16m^2 + 16c = 0$ $\Rightarrow c = -m^2$.આને વર્તુળના સ્પર્શકના સ્વરૂપ $c = \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $-m^2 = \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $m^4 = 4(1 + m^2) \Rightarrow m^4 - 4m^2 - 4 = 0$.$m^2$ માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m^2 = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$.$m^2$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $m^2 = 2 + 2\sqrt{2}$.

જો પરવલય $x^2 = 4y$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો બિંદુ $P$ પર છેદે છે,તો રેખાના ઢાળનો વર્ગ શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક નિયામિકાને $U$ માં અને નાભિલંબને $V$ માં મળે છે. તો $\triangle SUV$ (જ્યાં $S$ એ નાભિ છે) :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module