यदि $(-i)$ के सम्मिश्र घनमूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ के चार मानों का गुणनफल है

माना $z_k = \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right) + i \sin \left(\frac{2k\pi}{10}\right); k = 1, 2, \ldots, 9$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{|1-z_1||1-z_2| \ldots |1-z_9|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

यदि $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^4+\left(\frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{3}+i}\right)^4=r \operatorname{cis} \theta$ है,तो $\sqrt{r \operatorname{cis} \theta}$ का एक मान क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ का मान किसके बराबर है?

यदि $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ है,तो $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।