જો વક્રો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}=1$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજાને $90^{\circ}$ ના ખૂણે છેદે,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $l$ અને $b$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળવાળા લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ હોય,તો $(l, b) =$

ઉપવલય $36 x^{2}+4 y^{2}=144$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

એક માણસ રેસ-કોર્સની આસપાસ દોડતી વખતે નોંધે છે કે તેનાથી બે ફ્લેગ-પોસ્ટના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \ m$ છે અને ફ્લેગ-પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \ m$ છે. તેના દ્વારા ઘેરાયેલા માર્ગનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ મીટરમાં કેટલું હશે ($\pi$ માં)?

વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ના બિંદુ $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $x$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય (ellipse) ને લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુના બિંદુપથને શું કહેવામાં આવે છે?