यदि अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + frac{x}{y} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.यह चर पृथक्करणीय

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + 2c}$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.यह चर पृथक्करणीय रूप है: $y dy = (a - x) dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y dy = \int (a - x) dx$.$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।$2$ से गुणा करने पर: $y^2 = 2ax - x^2 + 2C$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2ax + y^2 = 2C$.$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = 2C + a^2$.$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$.यह एक वृत्त को निरूपित करता है जिसका केंद्र $(a, 0)$ है और त्रिज्या का वर्ग $r^2 = a^2 + 2C$ है।अतः,त्रिज्या $r = \sqrt{a^2 + 2C}$ है।

Similar Questions

यदि $z = z(x)$ और $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ और $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ है,तो $z(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ का हल है और $y(0) = 0$ है,तो $y(-4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = 1$ का हल है

अवकल समीकरण $x \, dy + y \, dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} \, dx = 0$ का हल क्या है?

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ है,तो अवकल समीकरण का हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module