જો વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{x}{y} = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + 2c}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$.બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા: $y \frac{dy}{dx} + x = a$.આ ચલ વિયોજનીય સ્વરૂપ છે: $y dy = (a - x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int y dy = \int (a - x) dx$.$\frac{y^2}{2} = ax - \frac{x^2}{2} + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.$2$ વડે ગુણતા: $y^2 = 2ax - x^2 + 2C$.પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 2ax + y^2 = 2C$.$x$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x^2 - 2ax + a^2) + y^2 = 2C + a^2$.$(x - a)^2 + y^2 = a^2 + 2C$.આ સમીકરણ $(a, 0)$ કેન્દ્ર અને $r^2 = a^2 + 2C$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{a^2 + 2C}$ થાય.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

Similar Questions

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાં શું સમાવિષ્ટ છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module