વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $x+y = v$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.ધારો કે $x+y = v$. તેથી $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v-1}{2v} dv = \int dx$.$\frac{1}{2} \int (1 - \frac{1}{v}) dv = x + C$.$\frac{1}{2} (v - \log |v|) = x + C$.$v = x+y$ મૂકતા: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x + C$.$x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ આપેલ છે,તેથી $x+y = 1$.$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log |1| = \frac{2}{3} + C$.$\frac{1}{2} - 0 = \frac{2}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$.$C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x - \frac{1}{6}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $(x+y) - \log |x+y| = 2x - \frac{1}{3}$.ગોઠવતા: $y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ,જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય,ત્યારે શું થાય?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + x)y}{(y - 1)x}$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - y - 2}{x^2 + 2x - 3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module