अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.माना $x+y = v$. तब $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{

Vedclass · Accepted Answer

$y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$.माना $x+y = v$. तब $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$.चरों को अलग करने पर: $\int \frac{v-1}{2v} dv = \int dx$.$\frac{1}{2} \int (1 - \frac{1}{v}) dv = x + C$.$\frac{1}{2} (v - \log |v|) = x + C$.$v = x+y$ रखने पर: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x + C$.$x = \frac{2}{3}$ और $y = \frac{1}{3}$ दिया गया है,इसलिए $x+y = 1$.$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \log |1| = \frac{2}{3} + C$.$\frac{1}{2} - 0 = \frac{2}{3} + C \Rightarrow C = \frac{1}{2} - \frac{2}{3} = -\frac{1}{6}$.$C$ का मान वापस रखने पर: $\frac{x+y}{2} - \frac{1}{2} \log |x+y| = x - \frac{1}{6}$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $(x+y) - \log |x+y| = 2x - \frac{1}{3}$.व्यवस्थित करने पर: $y - x + \frac{1}{3} = \log |x+y|$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ का विशिष्ट हल,जब $x = \frac{2}{3}$ और $y = \frac{1}{3}$ है,क्या होगा?

Similar Questions

अवकल समीकरण $(y^3+y)(x^2+1) dy = (xy^4+2y^2x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $y(x)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो $f(\ln 5)$ का मान है

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module