(1, 0) માંથી પસાર થતા અને frac{y - 1}{x^2 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) dx$.$\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C$.$\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$,જેનો અર્થ છે કે $y - 1 = k \cdot \frac{x}{x + 1}$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $0 - 1 = k \cdot \frac{1}{1 + 1} \Rightarrow -1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = -2$.આમ,$y - 1 = -2 \cdot \frac{x}{x + 1} \Rightarrow (y - 1)(x + 1) = -2x$.તેથી,$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = x + \sin x \cos y + x \cos y + \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module