વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ જમણી બાજુના પદોનું અવયવીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1

Vedclass · Accepted Answer

$y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ જમણી બાજુના પદોનું અવયવીકરણ કરતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y)$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$ આથી મળે છે: $\log(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + c$ બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા: $1 + y = e^{x + \frac{x^2}{2} + c}$ $1 + y = e^c \cdot e^{x + \frac{x^2}{2}}$ ધારો કે $k = e^c$, તેથી $1 + y = k e^{x + \frac{x^2}{2}}$ આમ, વ્યાપક ઉકેલ છે: $y = k e^{x + \frac{x^2}{2}} - 1$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module