જો int x f(x) dx + frac{f(x)}{2} = 0 હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x f(x) + \f

Vedclass · Accepted Answer

$C e^{-x^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$x f(x) + \frac{1}{2} f'(x) = 0$ મળે છે.પદોને વ્યવસ્થિત કરીને ચલ અલગ કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -2x$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int -2x dx$ મળે છે.$\ln|f(x)| = -x^2 + C_1$ મળે છે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$f(x) = e^{-x^2 + C_1} = e^{C_1} \cdot e^{-x^2}$ મળે છે.$e^{C_1} = C$ લેતા, આપણને $f(x) = C e^{-x^2}$ મળે છે.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1 - y^2}{1 - x^2}} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module