વિકલ સમીકરણ (1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\i

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} e^x + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ છે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y^2} = -\frac{e^x}{1+e^{2x}} dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y^2} = -\int \frac{e^x}{1+(e^x)^2} dx$. ધારો કે $e^x = t$,તેથી $e^x dx = dt$. સંકલન કરતા,$	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(t) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(y) = -	an^{-1}(e^x) + C$. તેથી,$	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = C$. $x=0$ અને $y=1$ મુકતા,$	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(e^0) = C$. $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} = C$,તેથી $C = \frac{\pi}{2}$. આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $	an^{-1}(y) + 	an^{-1}(e^x) = \frac{\pi}{2}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ નો $x=0$ અને $y=1$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = f(x)$ એ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ થાય, તો $y(3) = \dots$

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(e) = e^2$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module