frac{dy}{dx} = frac{e^x(sin^2 x + sin 2x)}{y( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$y^2(\log y) - e^x \sin^2 x + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ચલને અલગ કરતા: $(2y \log y + y) dy = e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (2y \log y + y) dy = \int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$ડાબી બાજુ માટે: $u = \log y$ લેતા,$du = \frac{1}{y} dy$. આ સંકલન $\int y(2 \log y + 1) dy$ છે. $\int 2y \log y dy$ પર ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $y^2 \log y - \int y^2 \cdot \frac{1}{y} dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2}$ મળે છે. આમ,$\int (2y \log y + y) dy = y^2 \log y - \frac{y^2}{2} + \frac{y^2}{2} = y^2 \log y$.જમણી બાજુ માટે: $\int e^x(\sin^2 x + \sin 2x) dx$. નોંધો કે $\frac{d}{dx}(e^x \sin^2 x) = e^x \sin^2 x + e^x(2 \sin x \cos x) = e^x(\sin^2 x + \sin 2x)$.તેથી,સંકલન $e^x \sin^2 x + c$ થાય છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $y^2 \log y = e^x \sin^2 x + c$,જેને $y^2 \log y - e^x \sin^2 x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^x(\sin^2 x + \sin 2x)}{y(2\log y + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x - 4y + 3) \frac{dy}{dx} + (x - 2y + 1) = 0$ નો ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 5$ અને $y(0) = 4$ હોય, તો $y(\log 2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module