જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x^2-4) dy-(y^2-3y) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2-4) dy = (y^2-3y) dx$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y(y-3)} = \int \frac{dx}{x^2-4}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{1+(8)^{1/4}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^2-4) dy = (y^2-3y) dx$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y(y-3)} = \int \frac{dx}{x^2-4}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} \int (\frac{1}{y-3} - \frac{1}{y}) dy = \frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| + C$.સંકલન કરતા: $\frac{1}{3} \ln |\frac{y-3}{y}| = \frac{1}{4} \ln |\frac{x-2}{x+2}| + C$.$y(4) = \frac{3}{2}$ આપેલ છે,તેથી $x=4$ અને $y=\frac{3}{2}$ મૂકતા:$\frac{1}{3} \ln |\frac{3/2-3}{3/2}| = \frac{1}{4} \ln |\frac{4-2}{4+2}| + C \Rightarrow \frac{1}{3} \ln |-1| = \frac{1}{4} \ln |\frac{1}{3}| + C \Rightarrow 0 = -\frac{1}{4} \ln 3 + C \Rightarrow C = \frac{1}{4} \ln 3$.હવે,$x=10$ માટે: $\frac{1}{3} \ln |\frac{y-3}{y}| = \frac{1}{4} \ln |\frac{10-2}{10+2}| + \frac{1}{4} \ln 3 = \frac{1}{4} \ln |\frac{8}{12}| + \frac{1}{4} \ln 3 = \frac{1}{4} \ln |\frac{2}{3} 	imes 3| = \frac{1}{4} \ln 2$.તેથી,$\ln |\frac{y-3}{y}| = \frac{3}{4} \ln 2 = \ln (2^{3/4}) = \ln (8^{1/4})$.$y(4) = 1.5$ હોવાથી અને ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોવાથી,$y$ એ $(0, 3)$ માં રહેશે,તેથી $\frac{y-3}{y} = -8^{1/4}$.$y-3 = -y \cdot 8^{1/4} \Rightarrow y(1+8^{1/4}) = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{1+8^{1/4}}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cot y \, dx = x \, dy$ નો ઉકેલ કયા સ્વરૂપમાં છે?

$\frac{dy}{dx} = (\frac{x}{y})^{-1/3}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

જો $c$ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક હોય,તો વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = xy\,dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module