अवकल समीकरण $(1+e^{2x}) dy + e^x(1+y^2) dx = 0$ का $x=0$ और $y=1$ पर विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| <  1$ का एक हल है। यदि $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x \sqrt{x^2-1} dy - y \sqrt{y^2-1} dx = 0$ का एक हल $y=y(x)$ है जो $y(2) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ को संतुष्ट करता है।
$STATEMENT-1$: $y(x) = \sec \left(\sec^{-1} x - \frac{\pi}{6}\right)$
$STATEMENT-2$: $y(x)$ को $\frac{1}{y} = \frac{2\sqrt{3}}{x} - \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}$ द्वारा दिया गया है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

अवकल समीकरण $x \cos y \, dy = (x e^x \log x + e^x) \, dx$ का हल है