अवकल समीकरण frac{dy}{dx} - frac{y+3x}{log_{e} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.माना $z = y + 3x$. तब $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.इसे समीकरण में प

Vedclass · Accepted Answer

$x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + 3 = \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)}$.माना $z = y + 3x$. तब $\frac{dz}{dx} = \frac{dy}{dx} + 3$.इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dz}{dx} = \frac{z}{\log_{e}z}$.चरों को अलग करने पर: $\frac{\log_{e}z}{z} dz = dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\log_{e}z}{z} dz = \int dx$.माना $u = \log_{e}z$,तो $du = \frac{1}{z} dz$. समाकलन $\int u du = x + C$ हो जाता है।अतः,$\frac{u^{2}}{2} = x + C$.$u = \log_{e}(y+3x)$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = x + C$.पुनर्व्यवस्थित करने पर $x - \frac{1}{2}(\log_{e}(y+3x))^{2} = C$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y+3x}{\log_{e}(y+3x)} + 3 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

Similar Questions

यदि अवकल समीकरण $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ का हल $y=y(x)$,$y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करता है,तो $y(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\cos (x+y) dy = dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $x dy - y dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module