अवकल समीकरण ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y^2)$ का हल है, जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{x+y+1}{2 x+2 y+1}$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ बिंदुओं $(0,5)$ और $(\log_e 2, k)$ से होकर गुजरता है। यदि वक्र अवकल समीकरण $2(3+y) e^{2x} dx - (7+e^{2x}) dy = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $16(\sqrt{x+9\sqrt{x}})(4+\sqrt{9+\sqrt{x}}) \cos y \, dy = (1+2 \sin y) \, dx$ को $x > 0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(256)=\frac{\pi}{2}$, $y(49)=\alpha$ है, तो $2 \sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ का हल है: