વિકલ સમીકરણ {e^y}frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ચલને અલગ કરતા:${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} = -({e^y} + 1)\cot x$$\frac{{{e^y}}}{{{e^y

Vedclass · Accepted Answer

$({e^y} + 1)\sin x = K$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ચલને અલગ કરતા:${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} = -({e^y} + 1)\cot x$$\frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}}dy = -\cot x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{{{e^y}}}{{{e^y} + 1}}dy = -\int \cot x dx$ધારો કે $u = {e^y} + 1$,તેથી $du = {e^y} dy$. સંકલન નીચે મુજબ થશે:$\int \frac{1}{u} du = -\int \cot x dx$$\ln|{e^y} + 1| = -\ln|\sin x| + C$$\ln|{e^y} + 1| + \ln|\sin x| = C$$\ln A + \ln B = \ln(AB)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$\ln|({e^y} + 1)\sin x| = C$બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$({e^y} + 1)\sin x = K$ (જ્યાં $K = e^C$ એ અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = 2xye^{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module