વિકલ સમીકરણ log left(frac{d y}{d x}right)=a x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-b y}+b e^{a x}=c_1$,જ્યાં $c_1$ અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{d y}{e^{b y}} = e^{a x} d x$,એટલે કે $e^{-b y} d y = e^{a x} d x$ થાય.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-b y} d y = \int e^{a x} d x$.આથી $\frac{e^{-b y}}{-b} = \frac{e^{a x}}{a} + C$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$\frac{e^{a x}}{a} + \frac{e^{-b y}}{b} = -C$ મળે.$ab$ વડે ગુણતા,$b e^{a x} + a e^{-b y} = -abC$ મળે.ધારો કે $c_1 = -abC$,તેથી $a e^{-b y} + b e^{a x} = c_1$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module