બિંદુ (1, 0) માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2)dx - xydy = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 = 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2)dx - xydy = 0$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dx}{x} = \int \frac{y dy}{1 + y^2}$. ધારો કે $u = 1 + y^2$,તો $du = 2y dy$,તેથી $y dy = \frac{du}{2}$. આમ,$\ln|x| = \frac{1}{2} \ln(1 + y^2) + C$. આને $\ln|x| = \ln(\sqrt{1 + y^2}) + \ln c$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $C = \ln c$. તેથી,$|x| = c\sqrt{1 + y^2}$. વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $1 = c\sqrt{1 + 0^2} \implies c = 1$. તેથી,વક્રનું સમીકરણ $|x| = \sqrt{1 + y^2}$ છે,જે $x^2 = 1 + y^2$ અથવા $x^2 - y^2 = 1$ થાય છે.

બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x \cos y \frac{dy}{dx} = - \sin x \sin y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $(y + x \cdot \frac{dy}{dx}) \cdot \sin(xy) = \cos x$ નો $x = 0$ આગળનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module