बिंदु $(1, 0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - xydy = 0$ को संतुष्ट करता है?

यदि अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log_e x) dx + x dy = 0, x>0$ का हल वक्र $(1,1)$ बिंदु से होकर गुजरता है और $y(e) = \frac{\alpha-\tan(3/2)}{\beta+\tan(3/2)}$ है,तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

यदि $y=y(x)$ और $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $x = x(y)$ अवकल समीकरण $y = (x - y \frac{dx}{dy}) \sin(\frac{x}{y})$,$y > 0$ और $x(1) = \frac{\pi}{2}$ का हल है। तो $\cos(x(2))$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ का हल है,जहाँ $y(0)=0$ है। यदि $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए: