यदि y=y(x) और frac{2+sin x}{y+1}left(frac{d y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ चरों को अलग करने पर: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C_1$ इसे सरल करने पर: $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C_1$ लघुगणक के नियमों का उपयोग करने पर: $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C_1$ दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $(y+1)(2+\sin x) = C$ चूंकि $y(0)=1$ दिया गया है,$x=0$ और $y=1$ रखने पर: $(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2+0) = C \Rightarrow C=4$ अतः,समीकरण है: $(y+1)(2+\sin x) = 4$ $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ज्ञात करने के लिए,$x=\frac{\pi}{2}$ रखने पर: $(y+1)(2+\sin\frac{\pi}{2}) = 4$ $(y+1)(2+1) = 4 \Rightarrow 3(y+1) = 4 \Rightarrow y+1 = \frac{4}{3}$ $y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$

यदि $y=y(x)$ और $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,जहाँ $y(0)=1$,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ का हल है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ का व्यापक हल है

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module