જો y=y(x) અને frac{2+sin x}{y+1}left(frac{d y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{2+\sin x}{y+1} \frac{d y}{d x} = -\cos x$ ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{d y}{y+1} = \int \frac{-\cos x}{2+\sin x} d x$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C_1$ આને સાદું રૂપ આપતા: $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C_1$ લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|(y+1)(2+\sin x)| = C_1$ બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $(y+1)(2+\sin x) = C$ $y(0)=1$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $(1+1)(2+\sin 0) = C \Rightarrow 2(2+0) = C \Rightarrow C=4$ તેથી,સમીકરણ: $(y+1)(2+\sin x) = 4$ $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ શોધવા માટે,$x=\frac{\pi}{2}$ મૂકતા: $(y+1)(2+\sin\frac{\pi}{2}) = 4$ $(y+1)(2+1) = 4 \Rightarrow 3(y+1) = 4 \Rightarrow y+1 = \frac{4}{3}$ $y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x}{y} = \frac{a}{y}$,જ્યાં $a$ અચળાંક છે,તે વર્તુળોની સંહતિ દર્શાવતું હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા ...... છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{x} \sqrt{1-y^{2}} dx + \frac{y}{x} dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = -1$ છે. તો $(y(3))^{2}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $z = z(x)$ અને $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ અને $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ હોય,તો $z(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module