x^2 + y^2 frac{dy}{dx} = 4 का हल है | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ है। चरों को अलग करने पर: $y^2 dy = (4 - x^2) dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने

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$x^3 + y^3 = 12x + C$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ है। चरों को अलग करने पर: $y^2 dy = (4 - x^2) dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int y^2 dy = \int (4 - x^2) dx$। यह हमें देता है: $\frac{y^3}{3} = 4x - \frac{x^3}{3} + C_1$। पूरे समीकरण को $3$ से गुणा करने पर: $y^3 = 12x - x^3 + 3C_1$। माना $3C_1 = C$, तब हल है: $x^3 + y^3 = 12x + C$।

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ का हल है

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