જો x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx,y(2) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$પદોને ગોઠવતા: $(x^{3} - x^{2}) dy = (2y - xy) dx$$(x^{3} - x^{2}) dy = y(2 - x) dx$ચલને અલગ કરતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2} \sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$પદોને ગોઠવતા: $(x^{3} - x^{2}) dy = (2y - xy) dx$$(x^{3} - x^{2}) dy = y(2 - x) dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{2 - x}{x^{2}(x - 1)} dx$આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2 - x}{x^{2}(x - 1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x - 1}$$2 - x = Ax(x - 1) + B(x - 1) + Cx^{2}$$x = 0$ માટે,$2 = -B \Rightarrow B = -2$. $x = 1$ માટે,$1 = C$. $x^{2}$ ના સહગુણકો સરખાવતા,$0 = A + C \Rightarrow A = -1$.સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int \left( -\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1} \right) dx$$\ln y = -\ln x + \frac{2}{x} + \ln(x - 1) + C_{1}$$y(2) = e$ આપેલ છે: $\ln e = -\ln 2 + \frac{2}{2} + \ln(2 - 1) + C_{1} \Rightarrow 1 = -\ln 2 + 1 + 0 + C_{1} \Rightarrow C_{1} = \ln 2$.તેથી,$\ln y = \ln \left( \frac{2(x - 1)}{x} \right) + \frac{2}{x}$.$x = 4$ માટે: $\ln y = \ln \left( \frac{2(3)}{4} \right) + \frac{2}{4} = \ln \left( \frac{3}{2} \right) + \frac{1}{2} = \ln \left( \frac{3}{2} \right) + \ln \sqrt{e}$.$y = \frac{3}{2} \sqrt{e}$.

જો $x^{3} dy + xy dx = x^{2} dy + 2y dx$,$y(2) = e$ અને $x > 1$ હોય,તો $y(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module