अवकल समीकरण log left(frac{d y}{d x}right)=a x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-b y}+b e^{a x}=c_1$,जहाँ $c_1$ एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,$\frac{d y}{d x}=e^{a x+b y} = e^{a x} \cdot e^{b y}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$\frac{d y}{e^{b y}} = e^{a x} d x$,जो $e^{-b y} d y = e^{a x} d x$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-b y} d y = \int e^{a x} d x$ प्राप्त होता है।इससे $\frac{e^{-b y}}{-b} = \frac{e^{a x}}{a} + C$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{e^{a x}}{a} + \frac{e^{-b y}}{b} = -C$ प्राप्त होता है।$ab$ से गुणा करने पर,$b e^{a x} + a e^{-b y} = -abC$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $c_1 = -abC$,तो $a e^{-b y} + b e^{a x} = c_1$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{d y}{d x}\right)=a x+b y$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ का हल है

अवकल समीकरण $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x = 0$ होने पर $y = 1$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin^{-1} x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,प्रतिबंध $y(1) = 2$ के साथ,निम्नलिखित में से किस वक्र को दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module