अवकल समीकरण left( {1 + {e^{2y}}} right){e^{{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}

Vedclass · Accepted Answer

$y = \ln \left( {	an \left( {y - {e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + C} ight)} ight)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\left( {1 + {e^{2y}}} ight){e^{{{	an }^{ - 1}}x}}dx = \left( {1 + {x^2}} ight)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} ight)}^2}} ight)dy$पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \frac{{{e^y} + {e^{2y}} - 2{e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy = \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{{{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx = \int \frac{{{e^{2y}} - {e^y} + 1}}{{1 + {e^{2y}}}}dy$माना $u = 	an^{-1}x$,तो $du = \frac{1}{1+x^2}dx$. बायां पक्ष $\int e^u du = e^u = e^{	an^{-1}x}$ हो जाता है।दाएं पक्ष के लिए: $\int \frac{e^{2y}+1-e^y}{1+e^{2y}} dy = \int (1 - \frac{e^y}{1+e^{2y}}) dy = y - \int \frac{e^y}{1+(e^y)^2} dy$.माना $v = e^y$,तो $dv = e^y dy$. समाकलन $y - 	an^{-1}(e^y) + C$ हो जाता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $e^{	an^{-1}x} = y - 	an^{-1}(e^y) + C$.व्यवस्थित करने पर: $	an^{-1}(e^y) = y - e^{	an^{-1}x} + C$.दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर: $e^y = 	an(y - e^{	an^{-1}x} + C)$.प्राकृतिक लॉग लेने पर: $y = \ln(	an(y - e^{	an^{-1}x} + C))$.

अवकल समीकरण $\left( {1 + {e^{2y}}} \right){e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}dx - \left( {1 + {x^2}} \right)\left( {{e^y} + {{\left( {{e^y} - 1} \right)}^2}} \right)dy = 0$ का हल है

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ का हल है

अवकल समीकरण $(x-2y+1)dy-(3x-6y+2)dx=0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ का हल ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 1$ है):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module