બિંદુ (1,0) માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણા

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y - 1} = \frac{dx}{x(x + 1)}$ મળે છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y - 1} = \int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}) dx$.$\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C$.$\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$.$y - 1 = k \cdot \frac{x}{x + 1}$,જ્યાં $k = e^C$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા:$0 - 1 = k \cdot \frac{1}{1 + 1} \implies -1 = \frac{k}{2} \implies k = -2$.આમ,$y - 1 = -2 \cdot \frac{x}{x + 1}$.$(y - 1)(x + 1) = -2x$.$(y - 1)(x + 1) + 2x = 0$.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x)\left(\frac{dx}{dy}\right) - x \log x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module