વિકલ સમીકરણ x y frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2) માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{x+2}{x} \right) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\left( \frac{y}{y+2} \right) dy = \left( \frac{x+2}{x} \right) dx$$\Rightarrow \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \left( 1 - \frac{2}{y+2} \right) dy = \int \left( 1 + \frac{2}{x} \right) dx$$y - 2 \log |y+2| = x + 2 \log |x| + C$$y - x - C = 2 \log |x| + 2 \log |y+2|$$y - x - C = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right] \quad \dots(1)$વક્ર બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે:$-1 - 1 - C = \log \left[ (1)^2 (-1+2)^2 \right]$$-2 - C = \log(1) = 0 \Rightarrow C = -2$સમીકરણ $(1)$ માં $C = -2$ મૂકતા:$y - x + 2 = \log \left[ x^2 (y+2)^2 \right]$.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

Similar Questions

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

વિકલ સમીકરણ $x(e^{2y} - 1)dy + (x^2 - 1)e^y dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (x+y)^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module