વિકલ સમીકરણ e^{frac{dy}{dx}} = x+1 નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સં

Vedclass · Accepted Answer

$y = (x+1) \log(x+1) - x + 5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{dy}{dx} = \log_{e}(x+1)$ મળે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int dy = \int \log_{e}(x+1) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log_{e}(x+1)$ અને $dv = dx$ લેતા,$du = \frac{1}{x+1} dx$ અને $v = x+1$ મળે. $\int \log_{e}(x+1) dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - \int \frac{x+1}{x+1} dx = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. તેથી,$y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + C$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ નો ઉપયોગ કરતા,$x=0$ અને $y=5$ મૂકતા: $5 = (0+1) \log_{e}(0+1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 1 \cdot \log_{e}(1) - 0 + C \Rightarrow 5 = 0 - 0 + C \Rightarrow C = 5$. આમ,ઉકેલ $y = (x+1) \log_{e}(x+1) - x + 5$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = x+1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 5$ અને $x \in (-1, \infty)$ છે.

Similar Questions

$a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\frac{dy}{dx} = \frac{ax+b}{cy+d}$ નું વ્યાપક ઉકેલ એ સુરેખ રેખાઓનું કુટુંબ દર્શાવે છે,જ્યારે

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module