વિકલ સમીકરણ (1 + x^2)frac{dy}{dx} = x(1 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરત

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા:$\frac{1}{1 + y^2} dy = \frac{x}{1 + x^2} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{1}{1 + y^2} dy = \int \frac{x}{1 + x^2} dx$ધારો કે $u = 1 + x^2$,તેથી $du = 2x dx$,એટલે કે $x dx = \frac{1}{2} du$:$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du$$	an^{-1}y = \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + c_1$સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + 2c_1$ધારો કે $c = 2c_1$:$2	an^{-1}y = \log(1 + x^2) + c$

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ ઉકેલો: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \tan y = \sin(x + y) + \sin(x - y)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module