જો frac{dy}{dx} = y + 3 0 અને y(0) = 2 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y + 3$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y + 3} = dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y + 3} = \int dx$,જે $\ln|y + 3| = x + C$ આપે છે.કારણ કે $y + 3 > 0$,તેથી $y + 3 = e^{x + C} = e^C \cdot e^x$ થાય.ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y + 3 = A e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 2$ મૂકતા:$2 + 3 = A e^0 \Rightarrow A = 5$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y + 3 = 5 e^x$ અથવા $y = 5 e^x - 3$ છે.$y(\ln 2)$ શોધવા માટે,$x = \ln 2$ મૂકતા:$y(\ln 2) = 5 e^{\ln 2} - 3$.કારણ કે $e^{\ln 2} = 2$,તેથી $y(\ln 2) = 5(2) - 3 = 10 - 3 = 7$.

જો $\frac{dy}{dx} = y + 3 > 0$ અને $y(0) = 2$ હોય,તો $y(\ln 2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\sin x + \cos x)dy + (\cos x - \sin x)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + \cos x)dy = (1 - \cos x)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module