x = y = 0 આગળ log left(frac{dy}{dx}right) = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલ

Vedclass · Accepted Answer

$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$\frac{dy}{dx} = e^{3x + 4y} = e^{3x} \cdot e^{4y}$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-4y} \, dy = e^{3x} \, dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-4y} \, dy = \int e^{3x} \, dx$.તેથી,$\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} + C$ મળે.શરત $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા:$\frac{e^{0}}{-4} = \frac{e^{0}}{3} + C \Rightarrow -\frac{1}{4} = \frac{1}{3} + C$.$C = -\frac{1}{4} - \frac{1}{3} = -\frac{7}{12}$.હવે $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{e^{-4y}}{-4} = \frac{e^{3x}}{3} - \frac{7}{12}$.આખા સમીકરણને $-12$ વડે ગુણતા: $3e^{-4y} = -4e^{3x} + 7$.તેથી,$3e^{-4y} + 4e^{3x} = 7$ મળે.

$x = y = 0$ આગળ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 3x + 4y$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2 y-1) dx - (2 x+3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y^{2}) dx + y(5x+y^{2}) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module