બિંદુ left(0, frac{pi}{4}right) માંથી પસાર થત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$પદોને ગોઠવતા: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$ચલને અલગ કરતા: $\frac{e

Vedclass · Accepted Answer

$(1+e^x) 	an y = 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$પદોને ગોઠવતા: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$ચલને અલગ કરતા: $\frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$સૂત્ર $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$\ln(1+e^x) = -\ln(	an y) + \ln C$$\ln(1+e^x) + \ln(	an y) = \ln C$$\ln[(1+e^x) 	an y] = \ln C$$(1+e^x) 	an y = C$વક્ર બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=\frac{\pi}{4}$ મૂકતા:$(1+e^0) 	an(\frac{\pi}{4}) = C$$(1+1)(1) = C \implies C = 2$આમ,વક્રનું સમીકરણ $(1+e^x) 	an y = 2$ છે.

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $z = z(x)$ અને $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ અને $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ હોય,તો $z(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ માટે શરત $y(0) = 3$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module