बिंदु left(0, frac{pi}{4}right) से गुजरने वाल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$चरों क

Vedclass · Accepted Answer

$(1+e^x) 	an y = 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $e^x 	an y \, dx + (1+e^x) \sec^2 y \, dy = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x 	an y \, dx = -(1+e^x) \sec^2 y \, dy$चरों को अलग करने पर: $\frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{e^x}{1+e^x} \, dx = -\int \frac{\sec^2 y}{	an y} \, dy$सूत्र $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + C$ का उपयोग करने पर:$\ln(1+e^x) = -\ln(	an y) + \ln C$$\ln(1+e^x) + \ln(	an y) = \ln C$$\ln[(1+e^x) 	an y] = \ln C$$(1+e^x) 	an y = C$चूंकि वक्र बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}ight)$ से गुजरता है,इसलिए $x=0$ और $y=\frac{\pi}{4}$ रखने पर:$(1+e^0) 	an(\frac{\pi}{4}) = C$$(1+1)(1) = C \implies C = 2$अतः,वक्र का समीकरण $(1+e^x) 	an y = 2$ है।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(1) = 0$ दिया गया है।

अवकल समीकरण $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

अवकल समीकरण $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ का व्यापक हल है (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

अवकल समीकरण $y(1+\log x) = (\log x^x) \frac{dy}{dx}$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(e) = e^2$ दिया गया है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module