સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1}{x+y+1} નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ છે.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log(x+y+2) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ છે.ધારો કે $v = x+y+1$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{1}{v}$.પદોને ગોઠવતા: $\frac{dv}{dx} = 1 + \frac{1}{v} = \frac{v+1}{v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v}{v+1} dv = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{v+1-1}{v+1} dv = \int dx$.આ સાદું રૂપ આપતા $\int (1 - \frac{1}{v+1}) dv = \int dx$ મળે છે.સંકલન કરતા $v - \log|v+1| = x + c$ મળે.$v = x+y+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $(x+y+1) - \log|x+y+2| = x + c$.આનું સાદું રૂપ $y+1 - \log|x+y+2| = c$ થાય,અથવા $y = \log|x+y+2| + C'$,જ્યાં $C' = c-1$ એ અચળાંક છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y = f(x)$ એ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ થાય, તો $y(3) = \dots$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો...

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module