સમીકરણ ({e^y} + 1)cos x , dx + {e^y}sin x , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ છે. ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\cos x}

Vedclass · Accepted Answer

$({e^y} + 1)\sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ છે. ચલ $x$ અને $y$ ને અલગ કરતા: $\frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = 0$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{{e^y}}{{e^y} + 1} \, dy + \int \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \, dx = C$. ધારો કે $u = {e^y} + 1$,તો $du = {e^y} \, dy$. સંકલન કરતા $\int \frac{1}{u} \, du + \int \cot x \, dx = C$ મળે. આથી $\ln({e^y} + 1) + \ln(\sin x) = \ln c$ મળે છે. ગુણધર્મ $\ln a + \ln b = \ln(ab)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\ln(({e^y} + 1)\sin x) = \ln c$ મળે. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,$({e^y} + 1)\sin x = c$ મળે છે.

સમીકરણ $({e^y} + 1)\cos x \, dx + {e^y}\sin x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય, જ્યાં $y(0)=1$, તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx - \sqrt{1 - x^2 y^2} dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module