ધારો કે f: R rightarrow R એ f(0)=0 સાથેનું વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$0.40$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (5y+2)(5y-2) = 25y^2 - 4$ છે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{25y^2 - 4} = dx$ મળે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(5y-2)(5y+2)} = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{4} \left( \frac{1}{5y-2} - \frac{1}{5y+2} ight) dy = \int dx$.$\frac{1}{20} \ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = x + C$.$f(0) = 0$ હોવાથી,$x=0, y=0$ લેતા: $\frac{1}{20} \ln |\frac{-2}{2}| = 0 + C \Rightarrow C = 0$.તેથી,$\ln \left| \frac{5y-2}{5y+2} ight| = 20x$.$\frac{5y-2}{5y+2} = -e^{20x}$ (કારણ કે $x=0$ પર કિંમત $-1$ છે).$y$ માટે ઉકેલતા: $5y-2 = -5ye^{20x} - 2e^{20x} \Rightarrow 5y(1+e^{20x}) = 2(1-e^{20x})$.$y = \frac{2}{5} \frac{1-e^{20x}}{1+e^{20x}}$.જ્યારે $x ightarrow -\infty$,ત્યારે $e^{20x} ightarrow 0$.તેથી,$\lim_{x ightarrow -\infty} f(x) = \frac{2}{5} 	imes \frac{1-0}{1+0} = \frac{2}{5} = 0.40$.

Similar Questions

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{1}{2}\left(\frac{dy}{dx}\right)}=3^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module