જો y=y(x), y in [0, frac{pi}{2}) એ વિકલ સમીકર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} - (\sin(x+y) + \sin(x-y)) = 0$.નિત્યસમ $\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2 \sin A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sec y \fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\sec y \frac{dy}{dx} - (\sin(x+y) + \sin(x-y)) = 0$.નિત્યસમ $\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2 \sin A \cos B$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sec y \frac{dy}{dx} - 2 \sin x \cos y = 0$.$\sec y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x \cos y$.$\cos y$ વડે ભાગતા ($y \in [0, \frac{\pi}{2})$ માટે $\cos y 
eq 0$):$\sec^2 y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \sec^2 y dy = \int 2 \sin x dx$.$	an y = -2 \cos x + C$.$y(0) = 0$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$	an(0) = -2 \cos(0) + C \Rightarrow 0 = -2(1) + C \Rightarrow C = 2$.તેથી,$	an y = 2 - 2 \cos x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\sec^2 y \frac{dy}{dx} = 2 \sin x$.$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ,$	an y = 2 - 2 \cos(\frac{\pi}{2}) = 2 - 0 = 2$.$	an y = 2$ હોવાથી,$\sec^2 y = 1 + 	an^2 y = 1 + 2^2 = 5$.વિકલનના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$5 \frac{dy}{dx} = 2 \sin(\frac{\pi}{2}) = 2(1) = 2$.આમ,$5y'(\frac{\pi}{2}) = 2$.

જો $y=y(x), y \in [0, \frac{\pi}{2})$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec y \frac{dy}{dx} - \sin(x+y) - \sin(x-y) = 0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $5y'(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત $......$ થાય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${e^y}\frac{{dy}}{{dx}} + ({e^y} + 1)\cot x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - x + y - xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module