વિકલ સમીકરણ x , dy + 2y , dx = 0 નો વિશિષ્ટ ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \, dy + 2y \, dx = 0$પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = -2y \, dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y = 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \, dy + 2y \, dx = 0$પદોને ગોઠવતા: $x \, dy = -2y \, dx$ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{2y} \, dy = -\int \frac{1}{x} \, dx$$\frac{1}{2} \ln|y| = -\ln|x| + C$$2$ વડે ગુણતા: $\ln|y| = -2\ln|x| + 2C$$\ln|y| = \ln|x^{-2}| + C_1$ (જ્યાં $C_1 = 2C$)$y = e^{C_1} \cdot x^{-2} \implies y = \frac{K}{x^2}$ (જ્યાં $K = e^{C_1}$)આપેલ છે $x = 2$ અને $y = 1$: $1 = \frac{K}{2^2} \implies K = 4$આમ, વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{4}{x^2}$ છે, જે $x^2 y = 4$ તરીકે લખી શકાય છે.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યાં $x = 2$ માટે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(e^{x}+e^{-x}) dy - (e^{x}-e^{-x}) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ હોય, તો $|f(xy)|$ ની કિંમત શું થાય?

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module