अवकल समीकरण x , dy + 2y , dx = 0 का विशिष्ट ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy + 2y \, dx = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \, dy = -2y \, dx$चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}

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$x^2 y = 4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x \, dy + 2y \, dx = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $x \, dy = -2y \, dx$चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{2y} = -\frac{dx}{x}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{2y} \, dy = -\int \frac{1}{x} \, dx$$\frac{1}{2} \ln|y| = -\ln|x| + C$$2$ से गुणा करने पर: $\ln|y| = -2\ln|x| + 2C$$\ln|y| = \ln|x^{-2}| + C_1$ (जहाँ $C_1 = 2C$)$y = e^{C_1} \cdot x^{-2} \implies y = \frac{K}{x^2}$ (जहाँ $K = e^{C_1}$)दिया है $x = 2$ और $y = 1$: $1 = \frac{K}{2^2} \implies K = 4$अतः, विशिष्ट हल $y = \frac{4}{x^2}$ है, जिसे $x^2 y = 4$ के रूप में लिखा जा सकता है।

अवकल समीकरण $x \, dy + 2y \, dx = 0$ का विशिष्ट हल, जहाँ $x = 2$ पर $y = 1$ है, क्या होगा?

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