यदि y = f(x) एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ | vedclass

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Question

(D) माना $p = \frac{dy}{dx}$ है। दिया गया समीकरण $p^2 = 6 - p$ है, जिसे $p^2 + p - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर

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$11$

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(D) माना $p = \frac{dy}{dx}$ है। दिया गया समीकरण $p^2 = 6 - p$ है, जिसे $p^2 + p - 6 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(p + 3)(p - 2) = 0$ प्राप्त होता है, अतः $p = 2$ या $p = -3$ है।चूँकि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, इसलिए $\frac{dy}{dx} \ge 0$ होना चाहिए, अतः $p = 2$ होगा।$\frac{dy}{dx} = 2$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $y = 2x + C$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 5$ का उपयोग करने पर, हमें $5 = 2(0) + C$ मिलता है, जिससे $C = 5$ प्राप्त होता है।अतः, फलन $y = 2x + 5$ है।$x = 3$ पर मान ज्ञात करने पर, $y(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11$ प्राप्त होता है।

यदि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ और $y(0) = 5$ है, तो $y(3) = ...$

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